Matemática 2

       Domínio e imagem de uma função        


     Quando relacionamos duas variáveis por meio de uma função, devemos estar atentos aos valores que as variáveis podem assumir na função.O perímetro y de um quadrado, por exemplo, é dado em função da medida do seu lado x pela lei de formação y =4x. Nesse caso, x tem de ser um número real positivo, ou seja, x e IR, pois não existe medida de lado nula ou negativa. Assim, x nunca poderá assumir o valor -2. O conjunto de calores que a variável x pode assumir chama-se domínio da função e  é indicado por D. O valor da variável y corresponde a um determinado valor de x é chamado imagem do número x dado pela função. O conjunto formado por todos os valores de y que correspondem a algum x do domínio é chamado conjunto imagem de função e é indicado por Im.

Exemplo abaixo:
Exemplo 1º
Considere a função dada pela fórmula  y 1/x. Nessa função, a variável x pode assumir qualquer valor real, menos o zero, já que o denominador de uma fração nunca pode ser zero.
Nesse caso, o domínio da função é D= IR* ou D= {x e IR l x#0}.
Se x=10, então y= 1/10 é a imagem do número 10 pela função dada.
Se x= -2, então y=- 1/2 é a imagem do número -2 pela função dada.
Se x= 1/8, então y= 1/1/8=8. O número 8 é a imagem do número 1/8 pela função dada.